Conversión binaria y decimal - CCNA V6.0
Modulo 1.
Capítulo 7 - Asignación de direcciones IP.
Sección 7.1 - Direcciones de red IPv4.
Tema 7.1.1 - Conversión binaria y decimal.
7.1.1.1 Direcciones IPv4.
El sistema binario es un sistema numérico que consiste en los números 0 y 1, denominados bits. En comparación, el sistema numérico decimal consiste en 10 dígitos, que incluyen los números 0 a 9.
Es importante que comprendamos el sistema binario, ya que los hosts, los servidores y los dispositivos de red usan el direccionamiento binario. Específicamente, usan direcciones IPv4 binarias, como se muestra en la figura 1, para identificarse entre sí.
Cada dirección consta de una cadena de 32 bits, divididos en cuatro secciones denominadas octetos. Cada octeto contiene 8 bits (o 1 byte) separados por un punto. Por ejemplo, a la PC1 de la ilustración se le asignó la dirección IPv4 11000000.10101000.00001010.00001010. La dirección de gateway predeterminado sería la de la interfaz Gigabit Ethernet del R1, 11000000.10101000.00001010.00000001.
El trabajo con números binarios puede ser desafiante. Para que esto resulte más fácil, las direcciones IPv4 suelen expresarse mediante una notación decimal punteada, como se muestra en la figura 2. A la PC1 se le asignó la dirección IPv4 192.168.10.10, y la dirección de gateway predeterminado es 192.168.10.1.
En la figura 3, se compara la dirección decimal punteada con la dirección binaria de 32 bits de la PC1.
Para tener una buena comprensión del direccionamiento de red, es necesario comprender el direccionamiento binario y obtener habilidades prácticas en la conversión entre direcciones IPv4 binarias y decimales punteadas.
En esta sección, se explica cómo convertir entre los sistemas de numeración de base dos y de base 10.
7.1.1.2 Demostración en vídeo: Conversión entre los sistemas de numeración binario y decimal.
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Transcripción de este vídeo: Conversión entre los sistemas de numeración binario y decimal (9 min)
En este video, veremos la conversión del sistema binario al decimal, pero antes de hacerlo, trataremos la notación posicional o valores de lugar. Tenemos aquí el número 2168. Si vemos los valores de lugar del número 2168, observamos que estos tienen el 1° lugar, el 10°, el 100°, el 1000°, el 10 000°, 100 000°, y el 1 000 000. Son los valores de lugar del sistema decimal base 10. Tenemos el número 2 en el lugar 1000, entonces hay 2 1000. Tenemos un 1 en el lugar 100 para 100. Tenemos 6 en el lugar 10 para 60. Y 8 en el lugar 1 para 8. Por eso tenemos 2 1000, 1 100, 6 10 para 60, y 8 1 para 8.
Cuando hablamos de los valores de lugar en sistema de numeración decimal, estamos hablando de potencias de 10. Vemos que el lugar 1 es el 10 a la 0. El lugar 10, 10 a la 1. El lugar de 100, 10 a la 2, o 10x10, que es 100. El lugar de 1000 es el 10 a la 3. o 10x10x10 y así sucesivamente. Puede ver que los valores de lugar se basan en potencias de 10. Si examinamos el número 2168, entonces, en detalle, vemos que realmente tenemos 2 1000, 1 100, 6 10, y 8 1. Y 2000 + 100 + 60 + 8 es 2168. Es el tipo de cuenta y suma que aprendemos de niños. El sistema decimal es base 10. Se basa en que tiene potencias de diez, y sobre todo en que tiene 10 caracteres o 10 números en este sistema contable del 0 hasta el 9. Significa que en cada valor de lugar, puede tener cualquier número, desde el 0 hasta el número 9. Es decir que si tenía el número 9168, sustituyo simplemente los 2 aquí por un 9, y ahora tengo 9 1000, un total de 9000 en el lugar 1000. En todos estos valores de lugar, puede tener el número 0 hasta llegar al 9. Es el sistema de números decimales base 10. El formato binario visto de la misma manera que el decimal, es un sistema de base 2. Hay solo dos caracteres o dos números: 0 y 1. Así en los valores de lugar, solo tenemos 0 o 1. Estos van de 1, que es el 2 a la 0, a 2, 2 a la 1, 4, 2 a la 2, 8, 2 a la 3, o 2x2x2 que es 8. 2x2x2x2 es 16-- eso es 2 a la 4ta, valor de lugar de 16. El lugar 32, el lugar 64 y el 128. Extendí la tabla a 8 valores de lugar. Es porque 8 bits es un grupo importante de números. 8 bits forman un byte en procesamiento.
Ahora tengo los valores de lugar para 8 bits. Si quiero escribir el número 168 en binario, Solo debo encontrar los valores de lugar adecuados y poner 1 o un 0. Voy al lugar 128 y me pregunto "¿Necesito 128 para llegar a 168?" Sí. Pondré allí un 1. ¿Necesito un 64? Ya tengo 128. Si agrego 64, Tendría 192, porque 128+64 es 192. Entonces no, pongo 0. Ahora tengo 128. ¿Necesito un 32? Sí: 128+32 es 160. Podría utilizar un 1. Ahora tengo 160. ¿Pongo 16? No, daría 176, qué pasaría mi número de destino 168. Pondré un 0. ¿Y un 8? Si agrego un 8, tendré el número perfecto. 128+32+8 es 168. Seguiré esto con 0 en el lugar de 4, el 2 y el lugar de 1. Y 168 en binario es 10101000. Ahora tengo 1 128. Tengo 1 32. Y tengo 1 8. Y 128+32+8 es igual a 168. En la siguiente diapositiva, vemos que ahora tengo que convertir el número 01101101 a decimal. Si quiero hacer lo opuesto y convertir este número binario en decimal, debo poner los valores de lugar. Que pondré aquí como 0. 1… 1, 0… 1, 1… 0, 1. Y luego agregar. Tengo un 64, y tengo un 32. 64+32 es 96. Además tengo un 8. Es 104, más 4 es 108, más 1 es 109. Este número convertido a decimal es el número 109.
Miremos una dirección IP completa en binario. Pasaré a la siguiente diapositiva y como puede ver en esta diapositiva, hay una dirección IP de 32 bits, 4 octetos o 32 bits en total. Para pasar esta dirección IP de sistema binario a decimal, solo debo sumar cada octeto individual. Comencemos con el primero. Vemos que 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0. 128+64 es… 192. El octeto siguiente tiene 10101. Hagamos ese. 0, 1… 0, 1… Y luego todos 0. Si suma los números, 128+32 es 160, más 8 es 168. El octeto siguiente es todos 0 con el 1 en último lugar en el lugar de 1. Es fácil. Este es el número 1. Todos 0 y un 1 en el lugar de 1 forman el número 1. Y finalmente, tenemos un número aquí. Lo ingresaré en mi tabla. Y tengo el número 01100101. Vemos que 64+32, ya dijimos que es 96, más 4 es 100, más 1 es 101. Así la conversión de esta dirección IP binaria a decimal es 192.168.1.101.
7.1.1.3 Notación de posición.
Para aprender a convertir de sistema binario a decimal, es necesario entender la notación de posición. El término "notación de posición" significa que un dígito representa diferentes valores según la "posición" que el dígito ocupa en la secuencia de números. Ya conoce el sistema de numeración más común, el sistema de notación decimal (de base 10).
El sistema de notación de posición decimal funciona como se describe en la figura 1. Haga clic en los títulos de las filas para ver una descripción de cada una. Para usar el sistema de posición, una un número dado con su valor de posición. En el ejemplo de la figura 2, se muestra cómo se usa la notación de posición con el número decimal 1234.
En comparación, la notación de posición binaria funciona como se describe en la figura 3. Haga clic en los títulos de las filas para ver una descripción de cada una.
En el ejemplo de la figura 4, se muestra cómo el número binario 11000000 corresponde al número 192. Si el número binario fuera 10101000, el número decimal correspondiente sería 168.
Base
La primera fila identifica la base numérica o la base. El sistema de notación decimal está basado en 10, por lo tanto, la base es 10.
Position in Number
La segunda fila toma en cuenta la posición del número decimal de derecha a izquierda, 0 (primera posición), 1 (segunda posición), 2 (tercera posición), 3 (cuarta posición). A su vez, estos números representan el valor exponencial que se usa para calcular el valor de posición (cuarta fila).
Cálculo
La tercera fila calcula el valor de posición al aumentar la base con el valor exponencial de la posición. Nota: n^0 es siempre = 1.
Valor de posición
La primera fila identifica la base numérica o la base. Por lo tanto, el valor que se indica, de izquierda a derecha, representa unidades de millares, centenas, decenas y unidades.
Base
El sistema de notación decimal está basado en 2, por lo tanto, la base es 2.
Position in Number
La segunda fila toma en cuenta la posición del número binario de derecha a izquierda, 0 (primera posición), 1 (segunda posición), 2 (tercera posición), 3 (cuarta posición). A su vez, estos números representan el valor exponencial que se usa para calcular el valor de posición (cuarta fila).
Cálculo
La tercera fila calcula el valor de posición al aumentar la base con el valor exponencial de la posición. Nota: n^0 es siempre = 1.
Valor de posición
La cuarta fila identifica el valor de posición, lo que significa que un dígito en dicha posición representa el valor de la unidad. Por lo tanto, el valor que se indica, de derecha a izquierda, representa unidades de uno, dos, cuatro, ocho, etc.
7.1.1.4 Conversión de sistema binario a decimal.
Para convertir una dirección IPv4 binaria a su equivalente decimal punteada, divida la dirección IPv4 en cuatro octetos de 8 bits. A continuación, aplique el valor de posición binario al primer octeto del número binario y calcule según corresponda.
Por ejemplo, suponga que 11000000.10101000.00001011.00001010 es la dirección IPv4 binaria de un host. Para convertir la dirección de sistema binario a decimal, comience con el primer octeto, como se muestra en la figura 1. Introduzca el número binario de 8 bits en el valor de posición de la fila 1 y, después, calcule para producir el número decimal 192. Este número entra en el primer octeto de la notación decimal punteada.
A continuación, convierta el segundo octeto como se muestra en la figura 2. El valor decimal resultante es 168 y entra en el segundo octeto.
Convierta el tercer octeto como se muestra en la figura 4 y el cuarto octeto como se muestra en la figura 5, con lo que se completa la dirección IP y se obtiene 192.168.11.10.
7.1.1.5 Actividad: Conversión de sistema binario a decimal.
7.1.1.6 Conversión de sistema decimal a binario.
También es necesario comprender cómo convertir una dirección IPv4 decimal punteada a una binaria. La tabla de valores de posición binarios es una herramienta útil. A continuación, se muestra cómo usar la tabla para convertir de sistema decimal a binario:
- En la figura 1, se pregunta si el número decimal del octeto (n) es igual o superior al bit más significativo (128). Si no es así, introduzca un valor binario 0 en el valor de posición 128. Si es así, agregue un valor binario 1 al valor de posición 128 y reste 128 del número decimal.
- En la figura 2, se pregunta si el resto (n) es igual o superior al siguiente bit más significativo (64). Si no es así, agregue un valor binario 0 al valor de posición 64, de lo contrario, agregue el valor binario 1 y reste 64 del número decimal.
- En la figura 3, se pregunta si el resto (n) es igual o superior al siguiente bit más significativo (32). Si no es así, agregue un valor binario 0 al valor de posición 32, de lo contrario, agregue el valor binario 1 y reste 32 del número decimal.
En las figuras 4 a 8, continúe evaluando el número decimal hasta que se hayan introducido todos los valores de posición y se obtenga el valor binario equivalente.
7.1.1.7 Ejemplos de conversión de sistema decimal a binario.
Para poder comprender el proceso, considere la dirección IP 192.168.11.10. Mediante el proceso explicado anteriormente, comience con la tabla de valores de posición binarios y el primer número decimal 192.
En la figura 1, se muestra cómo se compara el número 192 para ver si es igual o mayor que el bit de valor superior 128. Como 192 es mayor que 128, agregue un 1 al valor de posición de valor superior para que represente 128. A continuación, reste 128 de 192 para obtener un resto de 64. En la figura 2, se compara el valor 64 con el siguiente bit de valor superior 64. Como son iguales, agregue un 1 al siguiente valor de posición de valor superior. Introduzca un valor binario 0 en el resto de los valores de posición, como se muestra en la figura 3. El valor binario del primer octeto es 11000000.
El siguiente octeto es 168. En la figura 4, se compara 168 con el bit de valor superior 128. Como 168 es mayor que 128, agregue un 1 al valor de posición de valor superior. A continuación, reste 128 de 168 para obtener un resto de 40. En la figura 5, se compara el valor 40 con el siguiente bit de valor superior 64. Como 40 es menor, agregue un 0 al siguiente valor de posición de valor superior 64. En la figura 6, se compara el siguiente bit de valor superior 32. Como 40 es mayor que 32, agregue un 1 al valor de posición y reste 32 de 40 para obtener un resto de 8. Ocho coincide con un valor de posición específico. Por lo tanto, introduzca un 0 para el valor de posición de 16 y agregue un 1 al valor de posición de 8, como se muestra en la figura 7. Agregue un 0 a todos los valores de posición restantes. Como se muestra en la figura 8, el valor binario del tercer octeto es 10101000.
El tercer octeto es 11. Es posible omitir el proceso de resta con números decimales menores o más pequeños. Por ejemplo, en la figura 9, se muestra el número binario convertido. Observe que sería bastante fácil calcular este número sin tener que pasar por el proceso de resta (8 + 2 + 1 = 11). El valor binario del segundo octeto es 00001011.
El cuarto octeto es 10 (8 + 2). Como se muestra en la figura 10, el valor binario del cuarto octeto es 00001010.
La conversión de sistema binario a decimal puede parecer un desafío inicialmente, pero con la práctica resulta más fácil.
7.1.1.8 Actividad: Utilidad para la conversión de sistema decimal a binario.
7.1.1.9 Actividad: Juego binario.
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